a. Ta có:
- Góc ABC = Góc ABD (do AD là tia phân giác của góc ABC)
- Góc ABD = Góc EBD (do AE vuông góc BC)
=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (cùng có góc)
Do đó, ta có AB = EB (cạnh chung), AD = ED (tia phân giác) và góc ABD = góc EBD
=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (theo trường hợp góc - cạnh - góc)

b. Ta có:
- BF = BK (do F là trung điểm của BE)
- BM = MA (do M là trung điểm của BD)
=> Tam giác BFM = Tam giác BKA (theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh)
=> Góc BFM = Góc BKA
=> Góc BFE = Góc BAE
=> BE // AF
=> BD vuông góc AE (do BD vuông góc BC và AE // BC)
M là trung điểm của AE (do BM = MA)

c. Ta có:
- BF = BK
- FM = MK
=> Tam giác BFM đều
=> Góc BFM = Góc BMF = 60 độ
- Góc BFE = Góc BAE = 90 độ
=> Góc EFB = 30 độ
- Góc BEF = Góc BKF = 60 độ
=> Góc KFB = 30 độ
=> Góc EFK = 90 độ
=> EG // FK
=> G, E, K thẳng hàng.