Một vật chuyển động có phương trình s(t) = 1/3t^3-3t+36t, trong đó t > 0 và tính bằng giây (s) và s(t) tính bằng mét (m). Tính quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu đến khi đạt vận tốc nhỏ nhất

Để tính quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu đến khi đạt vận tốc nhỏ nhất, ta cần tìm đến thời điểm t khi vận tốc của vật là 0. Vận tốc của vật được tính bằng đạo hàm của hàm vị trí s(t):

v(t) = s'(t) = t^2 - 3

Để tìm thời điểm khi vận tốc bằng 0, giải phương trình v(t) = 0:

t^2 - 3 = 0
⇒ t^2 = 3
⇒ t = √3

Vậy thời điểm khi vận tốc của vật bằng 0 là t = √3 giây.

Để tính quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu đến khi đạt vận tốc nhỏ nhất, ta tính diện tích dưới đồ thị của hàm vận tốc từ 0 đến √3:

∫[0,√3] (t^2 - 3) dt = [1/3t^3 - 3t] [0,√3] = 1/3(√3)^3 - 3√3 = √3 - 3√3 = -2√3

Vậy quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu đến khi đạt vận tốc nhỏ nhất là -2√3 mét.