Chứng tỏ rằng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2

Để chứng minh rằng đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt, ta cần giải hệ phương trình giữa đường thẳng (d) và parabol (P).

Đường thẳng (d) có phương trình y = mx - m + 1 = 0

Parabol (P) có phương trình y = x^2

Để tìm điểm cắt giữa (d) và (P), ta giải hệ phương trình:

x^2 = mx - m + 1

x^2 - mx + m - 1 = 0

Để có hai nghiệm phân biệt, ta cần Δ = m^2 - 4(m - 1) > 0

Δ = m^2 - 4m + 4 > 0

(m - 2)^2 > 0

Do đó, với m khác 2, đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

Đặt x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x^2 - mx + m - 1 = 0

Theo định lý Viète, ta có:

x1 + x2 = m

x1x2 = m - 1

Đặt A = x1^2 + x2^2 - 6x1x2

A = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 - 6x1x2

A = m^2 - 2(m - 1) - 6(m - 1)

A = m^2 - 2m + 2 - 6m + 6

A = m^2 - 8m + 8

Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta cần tìm cực tiểu của hàm số A(m) = m^2 - 8m + 8

Đạo hàm của A(m) là A'(m) = 2m - 8

Để tìm cực tiểu, ta giải phương trình A'(m) = 0

2m - 8 = 0

m = 4

Vậy, để A đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần m = 4.