Tìm k để phương trình có 2 nghiệm là 2 số đối nhau .Tìm m để phương trình có nghiệm

Bài 1:
Để phương trình có 2 nghiệm là 2 số đối nhau, ta cần phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 với a > 0 và b² - 4ac > 0.
So sánh với phương trình đã cho, ta có a = 2, b = -(2k - 1), c = -1.
Ta có b² - 4ac > 0
=> (2k - 1)² - 4*2*(-1) > 0
=> 4k² - 4k + 1 + 8 > 0
=> 4k² - 4k + 9 > 0
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi Δ = (-4)² - 4*4*9 < 0
=> 16 - 144 < 0
=> -128 < 0
Vậy không có giá trị k nào thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bài 2:
A) Để phương trình có nghiệm, ta cần Δ ≥ 0
Δ = [-2(m+2)]² - 4(m+1)(m-3) ≥ 0
=> 4(m+2)² - 4(m² - 3m + m - 3) ≥ 0
=> 4(m² + 4m + 4) - 4(m² - 3) ≥ 0
=> 4m² + 16m + 16 - 4m² + 12 ≥ 0
=> 16m + 28 ≥ 0
=> 4m + 7 ≥ 0
=> m ≥ -7/4

B) Để phương trình có hai nghiệm x₁x₂ thỏa mãn (4x₁+1)(4x₂+1), ta cần x₁ và x₂ thỏa mãn điều kiện trên.
Ta có (4x₁+1)(4x₂+1) = 16x₁x₂ + 4x₁ + 4x₂ + 1
= 16x₁x₂ + 4(x₁ + x₂) + 1
Vậy ta cần giải hệ phương trình:
Hệ phương trình:
{
(m+1)x² - 2(m+2)x + m - 3 = 0
16x₁x₂ + 4(x₁ + x₂) + 1 = 0
Giải hệ phương trình trên để tìm ra giá trị m thỏa mãn.