Cho phương trình: x^2 – 2x + m – 1 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2?

a/ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần có Δ = b^2 - 4ac > 0.

Trong trường hợp này, a = 1, b = -2, c = m - 1.
Δ = (-2)^2 - 4*1*(m - 1) = 4 - 4m + 4 = 8 - 4m

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần Δ > 0:
8 - 4m > 0
=> 4m < 8
=> m < 2

Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt, m phải nhỏ hơn 2.

b/ Ta có phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì:
T = x1^3 + x2^3 - x1^2*x2^2
= (x1 + x2)(x1^2 - x1*x2 + x2^2) - x1^2*x2^2
= (2 - m)(x1^2 - x1*x2 + x2^2) - x1^2*x2^2

Theo công thức Viète, ta có:
x1 + x2 = 2
x1*x2 = m - 1

Từ đó, ta tính được:
T = (2 - m)((x1 + x2)^2 - 3x1*x2) - x1^2*x2^2
= (2 - m)(4 - 3(m - 1)) - (m - 1)^2
= (2 - m)(7 - 3m) - (m^2 - 2m + 1)
= 14 - 8m + 3m^2 - 7m + 3m^2 - m^2 + 2m - 1
= 2m^2 - 14m + 13

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T, ta cần tìm điểm cực trị của hàm số T.
Đạo hàm của T theo m:
T' = 4m - 14

Để tìm điểm cực trị, giải phương trình T' = 0:
4m - 14 = 0
=> m = 3.5

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức T là khi m = 3.5.
Kết quả: T = 2*(3.5)^2 - 14*(3.5) + 13 = 24.75.