Cho tam giác ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại B và cắt nhau tại AC và AB lần lượt là M và N

Để chứng minh a:

Áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác ABMC ta có:

AB.CM = AM.BC + BM.AC

Do tam giác ABC nội tiếp đường tròn nên AM.BC = AC.BM

Vậy AB.CM = AC.BM + BM.AC = AM.CM

Do đó, CM: BM² = AM.CM

Để chứng minh b:

CM: Tứ giác BCMN nội tiếp

Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh góc BMC bằng góc CNM

Ta có góc BMC = góc BAC (cùng chắn cung BM trên đường tròn)

Góc CNM = góc CAM (cùng chắn cung CN trên đường tròn)

Do đó, góc BMC = góc CNM

Vậy tứ giác BCMN nội tiếp