Giải:

a) Ta có tam giác ABC cân tại A nên AD là đường phân giác của góc BAC. Khi đó, ta có BD cũng là đường phân giác của góc ABC.

Do đó, ta có I là giao điểm của BD và AH nên I là trung điểm của cạnh BC (do AD là đường phân giác của góc BAC).

Vậy ta có HB = HC.

b) Ta có CI là đường phân giác của góc ACB nên CI chia cạnh AB thành hai đoạn bằng nhau.

Vậy ta có CI = CA.

c) Ta có D là trung điểm của AC nên ta có ID = IB.

Vậy tỉ số IB/ID = 1.

d) Ta có D là trung điểm của IE nên ta có ID = IE/2.

Ta có H là trung điểm của IF nên ta có IH = IF/2.

Do đó, ta có tỉ số IE/IF = 2.

Vậy ta có tỉ số IB/ID = IE/IF = 2.

Do đó, ba đường thẳng CI, EH, FD cùng đi qua một điểm.