Để chứng minh các điều cần chứng minh, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và tứ giác nội tiếp.

a, Ta có tứ giác APEO là tứ giác nội tiếp (do có 4 điểm thuộc một đường tròn). Vậy ta có:
\[\angle APE = \angle AOE = 90^\circ\]
Vậy tứ giác APEO là tứ giác nội tiếp.

b, Ta có:
\[\angle APE = \angle AOE = 90^\circ\]
Vậy tứ giác APEO là tứ giác nội tiếp.
Do đó, ta có:
\[AP^2 = AE \cdot AH\]

c, Ta có:
\[\angle PHQ = \angle PAQ = 90^\circ\]
Vậy ta có P,H,Q thẳng hàng.

Vậy ta đã chứng minh được các điều cần chứng minh.