x2-2(m-1)x+2m-5=0 (1)

a)Δ′=[-(m-1)]2-(2m-5)

Δ′=m2-2m+1-2m+5

Δ′=m2-4m+6

Δ′=(m-2)2+2>0 với ∀m

Do Δ′>0 nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với ∀m(đpcm)

b) Với ∀m thì pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Viet: {x1+x2=2m-2x1.x2=2m-5

Có: (x21-2mx1-x2+2m-3)(x22-2mx2-x1+2m-3)=19

⇔[x21-(2mx1-2x1)+2m-5-2x1-x2+2].[x22-(2mx2-2x2)+2m-5-2x2-x1+2)=19

⇔[(x21-2(m-1)x1+2m-5-2x1-x2+2][(x22-2(m-1)x2+2m-5)-2x2-x1+2]=19

⇔(-2x1-x2+2)(-2x2-x1+2)=19

⇔(2x1+x2-2)(2x2+x1-2)=19

⇔2x1.x2+2x21-4x1+2x22+x1x2-2x2-4x2-2x1+2=19

⇔2x21+2x22+3x1x2-6x1-6x2-17=0

⇔2(x1+x2)2-x1x2-6(x1+x2)-17=0

→2(2m-2)2-(2m-5)-6(2m-2)-17=0

⇔2(4m2-8m+4)-2m+5-12m+12-17=0

⇔8m2-16m+8-14m=0

⇔8m2-30m+8=0

⇔4m2-15m+4=0

Δ=(-15)2-4.4.4=161

→m1=15+√1618;m2=15-√1618

Vậy ...