Để tìm điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài, ta cần tính diện tích của tam giác ABC và tam giác AMB.

Diện tích tam giác ABC:
SABC = 1/2 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|
= 1/2 * |3(-2 - 1) + 2(4 + 2) + (-1)(1 - 4)|
= 1/2 * |-6 + 12 - 3|
= 1/2 * 3
= 3/2

Gọi M(x; y) là tọa độ của điểm M trên đường thẳng BC. Ta có thể viết phương trình của đường thẳng BC dưới dạng tổng quát:
BC: y = mx + c
Trong đó, m là hệ số góc của đường thẳng BC và c là hằng số.

Để tìm m, ta cần tính hệ số góc của đường thẳng BC:
m = (y3 - y2) / (x3 - x2) = (-2 - 1) / (-1 - 2) = -3 / -3 = 1

Vậy phương trình đường thẳng BC là:
BC: y = x + c

Để tìm c, ta thay vào phương trình đường thẳng BC tọa độ của điểm B(2;1):
1 = 2 + c
c = -1

Vậy phương trình đường thẳng BC là:
BC: y = x - 1

Để tìm tọa độ của điểm M, ta cần giải hệ phương trình giữa đường thẳng BC và đường thẳng AM:
AM: y = (4 - 1) / (3 - 2) * (x - 2) + 1
=> AM: y = 3(x - 2) + 1
=> AM: y = 3x - 5

Để tìm điểm M, ta giải hệ phương trình giữa đường thẳng BC và AM:
x - 1 = 3x - 5
=> 2x = 4
=> x = 2

Thay x = 2 vào phương trình đường thẳng BC ta được:
y = 2 - 1
y = 1

Vậy tọa độ của điểm M là M(2;1).