Chúng ta sẽ giải quyết từng phần của bài toán.

### Phần a:
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi \( m = 2 \).

Phương trình của parabol (P) là:
\[ y = x^2 \]

Phương trình của đường thẳng (d) khi \( m = 2 \) là:
\[ y = 4x - 2 - 1 = 4x - 3 \]

Để tìm giao điểm của (P) và (d), ta giải hệ phương trình:
\[ x^2 = 4x - 3 \]

Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
\[ x^2 - 4x + 3 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai:
\[ x^2 - 4x + 3 = 0 \]
\[ \Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \]
\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 2}{2} \]

Vậy ta có hai nghiệm:
\[ x_1 = \frac{4 + 2}{2} = 3 \]
\[ x_2 = \frac{4 - 2}{2} = 1 \]

Tọa độ giao điểm là:
\[ (3, 3^2) = (3, 9) \]
\[ (1, 1^2) = (1, 1) \]

### Phần b:
Tìm giá trị của tham số \( m \) để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \( x_1, x_2 \) thỏa mãn giá trị \( x_1, x_2 \) bằng độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là \( h = \frac{1}{5} \).

Giả sử \( x_1 \) và \( x_2 \) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Khi đó, độ dài cạnh huyền \( c \) được tính bằng định lý Pythagore:
\[ c = \sqrt{x_1^2 + x_2^2} \]

Độ dài đường cao \( h \) ứng với cạnh huyền là:
\[ h = \frac{1}{5} \]

Công thức tính đường cao trong tam giác vuông:
\[ h = \frac{a \cdot b}{c} \]

Thay \( h = \frac{1}{5} \) vào:
\[ \frac{1}{5} = \frac{x_1 \cdot x_2}{\sqrt{x_1^2 + x_2^2}} \]

Bình phương hai vế:
\[ \left(\frac{1}{5}\right)^2 = \left(\frac{x_1 \cdot x_2}{\sqrt{x_1^2 + x_2^2}}\right)^2 \]
\[ \frac{1}{25} = \frac{x_1^2 \cdot x_2^2}{x_1^2 + x_2^2} \]

Nhân chéo:
\[ x_1^2 \cdot x_2^2 = \frac{1}{25} (x_1^2 + x_2^2) \]

Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt, phương trình:
\[ x^2 = 4x - m - 1 \]
phải có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình này có dạng:
\[ x^2 - 4x + (m + 1) = 0 \]

Để có hai nghiệm phân biệt, ta cần:
\[ \Delta > 0 \]
\[ \Delta = 16 - 4(m + 1) > 0 \]
\[ 16 - 4m - 4 > 0 \]
\[ 12 > 4m \]
\[ m < 3 \]

Vậy giá trị của \( m \) để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt là \( m < 3 \).

Kết hợp với điều kiện \( x_1^2 \cdot x_2^2 = \frac{1}{25} (x_1^2 + x_2^2) \), ta cần giải phương trình này để tìm giá trị cụ thể của \( m \). Tuy nhiên, điều kiện \( m < 3 \) là cần thiết để đảm bảo hai điểm phân biệt.