Để giải hệ phương trình:

\[ \begin{cases}
2x - 3y = -5 \\
-3x + 4y = 2
\end{cases} \]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, tôi sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số.

Trước hết, chúng ta sẽ nhân các phương trình để làm cho hệ số của một trong các biến giống nhau, để có thể loại bỏ biến đó bằng cách cộng hoặc trừ các phương trình.

Nhân phương trình đầu tiên với 3 và phương trình thứ hai với 2 để làm cho hệ số của \(x\) giống nhau:

\[ \begin{cases}
3(2x - 3y) = 3(-5) \\
2(-3x + 4y) = 2(2)
\end{cases} \]

Kết quả là:

\[ \begin{cases}
6x - 9y = -15 \\
-6x + 8y = 4
\end{cases} \]

Bây giờ, chúng ta cộng hai phương trình này lại để loại bỏ \(x\):

\[ (6x - 9y) + (-6x + 8y) = -15 + 4 \]

Kết quả là:

\[ -y = -11 \]

Do đó:

\[ y = 11 \]

Bây giờ chúng ta thay giá trị của \(y\) vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm \(x\). Sử dụng phương trình đầu tiên:

\[ 2x - 3(11) = -5 \]

\[ 2x - 33 = -5 \]

\[ 2x = 28 \]

\[ x = 14 \]

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là:

\[ \begin{cases}
x = 14 \\
y = 11
\end{cases} \]