Để giải hệ phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Hệ phương trình cần giải:
\[ \frac{3x}{x - 1} - \frac{2}{y + 2} = 4 \]
\[ \frac{2x}{x - 1} + \frac{1}{y + 2} = 5 \]

Bước 1: Đặt ẩn phụ
Đặt \( u = \frac{x}{x - 1} \) và \( v = \frac{1}{y + 2} \).

Khi đó, hệ phương trình trở thành:
\[ 3u - 2v = 4 \]
\[ 2u + v = 5 \]

Bước 2: Giải hệ phương trình mới
Giải hệ phương trình:
\[ 3u - 2v = 4 \]
\[ 2u + v = 5 \]

Từ phương trình thứ hai, ta có:
\[ v = 5 - 2u \]

Thay \( v \) vào phương trình thứ nhất:
\[ 3u - 2(5 - 2u) = 4 \]
\[ 3u - 10 + 4u = 4 \]
\[ 7u - 10 = 4 \]
\[ 7u = 14 \]
\[ u = 2 \]

Thay \( u = 2 \) vào phương trình \( v = 5 - 2u \):
\[ v = 5 - 2 \cdot 2 \]
\[ v = 1 \]

Bước 3: Quay lại biến ban đầu
Nhớ rằng \( u = \frac{x}{x - 1} \) và \( v = \frac{1}{y + 2} \).

Với \( u = 2 \):
\[ \frac{x}{x - 1} = 2 \]
\[ x = 2(x - 1) \]
\[ x = 2x - 2 \]
\[ x - 2x = -2 \]
\[ -x = -2 \]
\[ x = 2 \]

Với \( v = 1 \):
\[ \frac{1}{y + 2} = 1 \]
\[ y + 2 = 1 \]
\[ y = -1 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[ x = 2 \]
\[ y = -1 \]

Kiểm tra lại nghiệm:
Thay \( x = 2 \) và \( y = -1 \) vào hệ phương trình ban đầu:
\[ \frac{3 \cdot 2}{2 - 1} - \frac{2}{-1 + 2} = 4 \]
\[ \frac{6}{1} - \frac{2}{1} = 4 \]
\[ 6 - 2 = 4 \]
\[ 4 = 4 \] (đúng)

\[ \frac{2 \cdot 2}{2 - 1} + \frac{1}{-1 + 2} = 5 \]
\[ \frac{4}{1} + \frac{1}{1} = 5 \]
\[ 4 + 1 = 5 \]
\[ 5 = 5 \] (đúng)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = 2 \) và \( y = -1 \).