Để viết phương trình đường thẳng cắt trục tung tại điểm \( y = 2 \) và vuông góc với đường thẳng \( -3x + 2y + 6 = 0 \), chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tìm hệ số góc của đường thẳng đã cho:**
Đường thẳng \( -3x + 2y + 6 = 0 \) có thể viết lại dưới dạng \( y = mx + b \) để tìm hệ số góc \( m \).

\[
-3x + 2y + 6 = 0 \implies 2y = 3x - 6 \implies y = \frac{3}{2}x - 3
\]

Vậy hệ số góc của đường thẳng này là \( m_1 = \frac{3}{2} \).

2. **Tìm hệ số góc của đường thẳng vuông góc:**
Đường thẳng vuông góc với đường thẳng có hệ số góc \( m_1 \) sẽ có hệ số góc \( m_2 \) thỏa mãn \( m_1 \cdot m_2 = -1 \).

\[
\frac{3}{2} \cdot m_2 = -1 \implies m_2 = -\frac{2}{3}
\]

3. **Viết phương trình đường thẳng:**
Đường thẳng cần tìm cắt trục tung tại \( y = 2 \), nghĩa là nó đi qua điểm \( (0, 2) \). Phương trình đường thẳng có dạng \( y = mx + b \), với \( m = -\frac{2}{3} \) và \( b \) là tung độ gốc.

Vì đường thẳng đi qua điểm \( (0, 2) \), nên \( b = 2 \).

Vậy phương trình đường thẳng là:

\[
y = -\frac{2}{3}x + 2
\]

4. **Viết phương trình dưới dạng tổng quát:**
Chuyển phương trình về dạng tổng quát \( Ax + By + C = 0 \):

\[
y = -\frac{2}{3}x + 2 \implies 3y = -2x + 6 \implies 2x + 3y - 6 = 0
\]

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:

\[
2x + 3y - 6 = 0
\]