Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Viết phương trình phản ứng của các kim loại với nước:**

- Na + H₂O → NaOH + ½ H₂
- K + H₂O → KOH + ½ H₂
- Ba + 2H₂O → Ba(OH)₂ + H₂

2. **Tính số mol H₂ sinh ra:**

Thể tích H₂ sinh ra là 4,48 lít (đktc), do đó:
\[
n_{H₂} = \frac{4,48}{22,4} = 0,2 \text{ mol}
\]

3. **Tính số mol của các kim loại:**

Theo phương trình phản ứng, mỗi mol Na và K sinh ra 0,5 mol H₂, và mỗi mol Ba sinh ra 1 mol H₂. Giả sử số mol của Na, K và Ba lần lượt là \( n_{Na} \), \( n_{K} \), và \( n_{Ba} \).

Ta có:
\[
n_{Na} + n_{K} + n_{Ba} = 0,2 \text{ mol}
\]

4. **Tính số mol OH⁻ sinh ra:**

- Từ Na: \( n_{OH⁻} = n_{Na} \)
- Từ K: \( n_{OH⁻} = n_{K} \)
- Từ Ba: \( n_{OH⁻} = 2 \cdot n_{Ba} \)

Tổng số mol OH⁻:
\[
n_{OH⁻} = n_{Na} + n_{K} + 2 \cdot n_{Ba}
\]

Do \( n_{Na} + n_{K} + n_{Ba} = 0,2 \text{ mol} \), ta có:
\[
n_{OH⁻} = 0,2 + n_{Ba}
\]

5. **Tính số mol HCl cần để trung hòa dung dịch x:**

Phản ứng trung hòa:
\[
OH⁻ + HCl → H₂O + Cl⁻
\]

Số mol HCl cần dùng:
\[
n_{HCl} = n_{OH⁻} = 0,2 + n_{Ba}
\]

6. **Tính thể tích dung dịch HCl 1,25M cần dùng:**

Nồng độ mol của dung dịch HCl là 1,25M, do đó thể tích dung dịch HCl cần dùng là:
\[
V_{HCl} = \frac{n_{HCl}}{C_{HCl}} = \frac{0,2 + n_{Ba}}{1,25}
\]

Tuy nhiên, để xác định chính xác \( n_{Ba} \), ta cần thêm thông tin về tỷ lệ mol của các kim loại trong hỗn hợp. Nếu không có thông tin cụ thể, chúng ta có thể giả định \( n_{Ba} \) là một giá trị nhỏ so với tổng số mol của Na và K.

Giả sử \( n_{Ba} \approx 0 \) (tức là lượng Ba rất nhỏ), thì:
\[
V_{HCl} \approx \frac{0,2}{1,25} = 0,16 \text{ lít} = 160 \text{ ml}
\]

Vậy, thể tích dung dịch HCl 1,25M cần dùng để trung hòa dung dịch x là khoảng 160 ml.