Cho phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \) (với \( a \neq 0 \)) có hai nghiệm là \( 0 \) và \( 2 \). Ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( P = \frac{8a^2 - 6ab + b^2}{4a^2 - 2ab + ac} \).

Trước hết, ta sử dụng định lý Vi-ét cho phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \). Theo định lý Vi-ét, tổng các nghiệm và tích các nghiệm của phương trình được cho bởi:
\[
x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}
\]
\[
x_1 x_2 = \frac{c}{a}
\]

Với các nghiệm \( x_1 = 0 \) và \( x_2 = 2 \), ta có:
\[
0 + 2 = -\frac{b}{a} \implies b = -2a
\]
\[
0 \cdot 2 = \frac{c}{a} \implies c = 0
\]

Thay \( b = -2a \) và \( c = 0 \) vào biểu thức \( P \), ta có:
\[
P = \frac{8a^2 - 6ab + b^2}{4a^2 - 2ab + ac}
\]

Thay \( b = -2a \) và \( c = 0 \) vào biểu thức trên:
\[
P = \frac{8a^2 - 6a(-2a) + (-2a)^2}{4a^2 - 2a(-2a) + a \cdot 0}
\]
\[
= \frac{8a^2 + 12a^2 + 4a^2}{4a^2 + 4a^2}
\]
\[
= \frac{24a^2}{8a^2}
\]
\[
= 3
\]

Vậy giá trị lớn nhất của \( P \) là \( 3 \).