Để tính các góc còn lại của tứ giác ABCD, ta cần sử dụng một số tính chất của tứ giác và các góc đã cho.

1. Tổng các góc trong một tứ giác là 360 độ. Do đó, ta có:
\[
\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ
\]

2. Đã biết:
\[
\angle B = 120^\circ \quad \text{và} \quad \angle D = 60^\circ
\]

3. Thay vào phương trình tổng các góc:
\[
\angle A + 120^\circ + \angle C + 60^\circ = 360^\circ
\]
\[
\angle A + \angle C + 180^\circ = 360^\circ
\]
\[
\angle A + \angle C = 180^\circ
\]

4. Đã biết tỉ lệ giữa góc A và góc C là:
\[
\frac{\angle A}{\angle C} = \frac{4}{5}
\]

5. Đặt \(\angle A = 4x\) và \(\angle C = 5x\). Khi đó:
\[
4x + 5x = 180^\circ
\]
\[
9x = 180^\circ
\]
\[
x = 20^\circ
\]

6. Tính các góc:
\[
\angle A = 4x = 4 \times 20^\circ = 80^\circ
\]
\[
\angle C = 5x = 5 \times 20^\circ = 100^\circ
\]

Vậy các góc còn lại của tứ giác ABCD là:
\[
\angle A = 80^\circ \quad \text{và} \quad \angle C = 100^\circ
\]