Để tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường AB, chúng ta cần biết tổng quãng đường và tổng thời gian mà người đó đã đi.

Giả sử quãng đường AB có độ dài là \(d\) km.

- Nửa quãng đường đầu là \(\frac{d}{2}\) km, người đó đi với vận tốc 15 km/h.
- Nửa quãng đường sau là \(\frac{d}{2}\) km, người đó đi với vận tốc 10 km/h.

Thời gian để đi nửa quãng đường đầu:
\[ t_1 = \frac{\frac{d}{2}}{15} = \frac{d}{30} \text{ giờ} \]

Thời gian để đi nửa quãng đường sau:
\[ t_2 = \frac{\frac{d}{2}}{10} = \frac{d}{20} \text{ giờ} \]

Tổng thời gian để đi hết quãng đường AB:
\[ t = t_1 + t_2 = \frac{d}{30} + \frac{d}{20} \]

Để cộng hai phân số này, chúng ta cần quy đồng mẫu số:
\[ \frac{d}{30} + \frac{d}{20} = \frac{2d}{60} + \frac{3d}{60} = \frac{5d}{60} = \frac{d}{12} \text{ giờ} \]

Vận tốc trung bình \(v_{tb}\) trên cả quãng đường AB là:
\[ v_{tb} = \frac{\text{Tổng quãng đường}}{\text{Tổng thời gian}} = \frac{d}{\frac{d}{12}} = 12 \text{ km/h} \]

Vậy vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường AB là 12 km/h.