Có bao nhiêu số tự nhiên x thoả mãn? Một đội y tế có 24 bác sĩ và 108 y tá. Có thể chia đội y tế đó thành nhiều nhất mấy tổ để các bác sĩ cũng như các y tá được chia đều vào mỗi tổ?

Chúng ta sẽ giải quyết từng câu hỏi trong bài toán này.

### Câu 48:
Để tìm số tự nhiên \( x \) thỏa mãn điều kiện \( x - 2 \in B(6) \) và \( 68 < x < 302 \), trước tiên cần xác định tập hợp \( B(6) \).

Tập hợp \( B(6) \) thường được hiểu là tập hợp các bội số của 6, tức là các số có thể biểu diễn dưới dạng \( 6k \) với \( k \) là số nguyên không âm.

Ta có:
\[ x - 2 = 6k \]
Suy ra:
\[ x = 6k + 2 \]

Giờ thay thế vào bất phương trình:
\[ 68 < 6k + 2 < 302 \]

Giải từng phần:

1. Với \( 68 < 6k + 2 \):
\[ 66 < 6k \]
\[ k > 11 \]

2. Với \( 6k + 2 < 302 \):
\[ 6k < 300 \]
\[ k < 50 \]

Vậy ta có:
\[ 11 < k < 50 \]

Kết quả \( k \) có thể nhận các giá trị từ 12 đến 49.

Số lượng các số tự nhiên \( k \) trong khoảng này là:
\[ 49 - 12 + 1 = 38 \]

Vậy đáp án cho câu 48 là:
**B. 38.**

### Câu 49:
Để chia một đội y tế gồm 24 bác sĩ và 108 y tá thành các tổ sao cho mỗi tổ có số lượng bác sĩ và y tá như nhau, chúng ta cần tìm ước số chung lớn nhất (ƯCLN) của 24 và 108.

Phân tích 24 và 108:
- \( 24 = 2^3 \times 3^1 \)
- \( 108 = 2^2 \times 3^3 \)

ƯCLN(24, 108) được tính như sau:
- Bằng cách lấy yếu tố có lũy thừa nhỏ hơn giữa 24 và 108:
- \( 2^{\min(3,2)} = 2^2 = 4 \)
- \( 3^{\min(1,3)} = 3^1 = 3 \)

Vậy:
\[ \text{ƯCLN} = 4 \times 3 = 12 \]

Do đó, đội y tế có thể chia thành **12 tổ**.

Vậy đáp án cho câu 49 là:
**A. 12.**