Đoạn số học trên biểu diễn một chuỗi số mũ với số đầu tiên là \(6^1\) và số mũ tăng dần từ 1 đến 2025, nhưng bạn đã viết là \(6 + 6^3 + 6^5 + \ldots + 6^{2025}\).

Để tính tổng của chuỗi này, ta có thể nhận thấy rằng các số hạng là các số mũ của 6 với bậc là các số lẻ từ 1 đến 2025.

Có thể viết lại tổng này dưới dạng:

\[
B = 6^1 + 6^3 + 6^5 + \ldots + 6^{2025}
\]

Ta có thể sử dụng công thức tổng của một cấp số nhân để tính tổng này.

Trong chuỗi số mũ trên, bậc số mũ là một chuỗi số lẻ từ 1 đến 2025. Đầu tiên, ta cần tìm số hạng cuối cùng của dãy này:

- Số hạng đầu tiên: \(6^1\)
- Số hạng cuối cùng: \(6^{2025}\)

Ta xác định rằng dãy số lẻ có số hạng n = 2025 - 1 = 2024, nên có tổng cộng \(1013\) số hạng (vì từ 1 đến 2025, có \(\frac{2025 + 1}{2} = 1013\) số lẻ).

Công thức tổng của một cấp số nhân là:

\[
S_n = a \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r}
\]

Trong đó:

- \(a\) là số hạng đầu tiên (\(6^1\)),
- \(r\) là tỷ số chung (\(6^2 = 36\)),
- \(n\) là số hạng (\(1013\)).

Áp dụng vào công thức, ta có:

\[
B = 6 \cdot \frac{1 - 36^{1013}}{1 - 36}
\]

Tính giá trị \(B\):

\[
B = 6 \cdot \frac{1 - 36^{1013}}{-35}
\]
\[
B = -\frac{6}{35} \cdot (1 - 36^{1013})
\]
\[
B = \frac{6 \cdot (36^{1013} - 1)}{35}
\]

Kết quả cuối cùng là:

\[
B = \frac{6 \cdot (36^{1013} - 1)}{35}
\]

Đó chính là tổng mà bạn cần tìm.