Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### 1) Thu gọn đơn thức A và tìm bậc của phần biến của A

Đơn thức A được cho là:
\[ A = \frac{3}{2}x^5y^2 \cdot (-2)xy \]

Trước hết, chúng ta nhân các hệ số:
\[ \frac{3}{2} \cdot (-2) = -3 \]

Tiếp theo, chúng ta nhân các phần biến:
\[ x^5 \cdot x = x^{5+1} = x^6 \]
\[ y^2 \cdot y = y^{2+1} = y^3 \]

Vậy, đơn thức A sau khi thu gọn là:
\[ A = -3x^6y^3 \]

Bậc của phần biến của A là tổng các bậc của x và y:
\[ 6 + 3 = 9 \]

### 2) Tính giá trị của đơn thức A tại \( x = -1 \) và \( y = 2 \)

Chúng ta thay \( x = -1 \) và \( y = 2 \) vào đơn thức đã thu gọn:
\[ A = -3x^6y^3 \]

Thay giá trị vào:
\[ A = -3(-1)^6(2)^3 \]

Tính các giá trị:
\[ (-1)^6 = 1 \]
\[ 2^3 = 8 \]

Vậy:
\[ A = -3 \cdot 1 \cdot 8 = -24 \]

### Kết quả

1) Đơn thức A sau khi thu gọn là:
\[ A = -3x^6y^3 \]
Bậc của phần biến của A là 9.

2) Giá trị của đơn thức A tại \( x = -1 \) và \( y = 2 \) là:
\[ A = -24 \]