Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định vận tốc của mỗi người và khoảng cách từ chỗ xuất phát đến chỗ gặp nhau lần thứ nhất. Chúng ta sẽ sử dụng các ký hiệu và phương trình để giải quyết vấn đề.

**Ký hiệu:**
- \( v \): vận tốc của Hòa và Bình (km/h)
- \( v_A \): vận tốc của An (km/h)
- \( d \): khoảng cách từ chỗ xuất phát đến chỗ gặp nhau lần thứ nhất (km)

**Thông tin đã biết:**
1. Hòa đi bộ trong 1 giờ trước khi An quay lại đón Bình.
2. Khi An và Bình đến địa điểm mà An đã đón Bình, Hòa đã đi cách đó 8 km.
3. 12 phút sau (0.2 giờ), An và Bình đuổi kịp Hòa.
4. Vận tốc của Hòa và Bình bằng nhau.
5. An đi một mình sẽ đến đó sớm hơn 96 phút (1.6 giờ).

**Bước 1: Tính vận tốc của Hòa và Bình**

Hòa đi bộ trong 1 giờ và sau đó đi thêm 8 km trong 12 phút (0.2 giờ). Vậy vận tốc của Hòa là:
\[ v = \frac{8 \text{ km}}{0.2 \text{ giờ}} = 40 \text{ km/h} \]

**Bước 2: Tính vận tốc của An**

An và Bình đuổi kịp Hòa sau 12 phút (0.2 giờ). Trong thời gian này, An và Bình đã đi được quãng đường bằng quãng đường Hòa đi trong 12 phút cộng thêm 8 km. Vậy vận tốc của An là:
\[ v_A = v + \frac{8 \text{ km}}{0.2 \text{ giờ}} = 40 \text{ km/h} + 40 \text{ km/h} = 80 \text{ km/h} \]

**Bước 3: Tính khoảng cách từ chỗ xuất phát đến chỗ gặp nhau lần thứ nhất**

An đi một mình sẽ đến đó sớm hơn 96 phút (1.6 giờ). Vậy thời gian An đi một mình là:
\[ t_A = t - 1.6 \text{ giờ} \]

Trong đó, \( t \) là thời gian An đi cùng Bình từ chỗ xuất phát đến chỗ gặp nhau lần thứ nhất.

Khoảng cách từ chỗ xuất phát đến chỗ gặp nhau lần thứ nhất là:
\[ d = v_A \times t_A = 80 \text{ km/h} \times (t - 1.6 \text{ giờ}) \]

Hòa đi bộ trong thời gian \( t \):
\[ d = v \times t = 40 \text{ km/h} \times t \]

Từ hai phương trình trên, ta có:
\[ 80 \text{ km/h} \times (t - 1.6 \text{ giờ}) = 40 \text{ km/h} \times t \]

Giải phương trình này:
\[ 80t - 128 = 40t \]
\[ 40t = 128 \]
\[ t = 3.2 \text{ giờ} \]

Vậy khoảng cách từ chỗ xuất phát đến chỗ gặp nhau lần thứ nhất là:
\[ d = 40 \text{ km/h} \times 3.2 \text{ giờ} = 128 \text{ km} \]

**Kết quả:**
a. Vận tốc của mỗi người:
- Vận tốc của Hòa và Bình: 40 km/h
- Vận tốc của An: 80 km/h

b. Khoảng cách từ chỗ xuất phát đến chỗ gặp nhau lần thứ nhất: 128 km