Để giải phương trình \((x + 25) \times \left(\frac{250}{x} - 5\right) = 250\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Phân tích phương trình:**
\[
(x + 25) \times \left(\frac{250}{x} - 5\right) = 250
\]

2. **Phân phối biểu thức:**
\[
(x + 25) \times \frac{250}{x} - (x + 25) \times 5 = 250
\]

3. **Phân phối từng phần:**
\[
\frac{250(x + 25)}{x} - 5(x + 25) = 250
\]

4. **Phân phối tiếp:**
\[
\frac{250x + 6250}{x} - 5x - 125 = 250
\]

5. **Đưa về mẫu số chung:**
\[
250 + \frac{6250}{x} - 5x - 125 = 250
\]

6. **Đưa các hạng tử về cùng một vế:**
\[
250 - 250 + \frac{6250}{x} - 5x - 125 = 0
\]

7. **Đơn giản hóa:**
\[
\frac{6250}{x} - 5x - 125 = 0
\]

8. **Nhân cả hai vế với \(x\) để loại bỏ mẫu số:**
\[
6250 - 5x^2 - 125x = 0
\]

9. **Sắp xếp lại phương trình:**
\[
-5x^2 - 125x + 6250 = 0
\]

10. **Chia cả hai vế cho -5 để đơn giản hóa:**
\[
x^2 + 25x - 1250 = 0
\]

11. **Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm:**
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \(a = 1\), \(b = 25\), và \(c = -1250\):

\[
x = \frac{-25 \pm \sqrt{25^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1250)}}{2 \cdot 1}
\]

\[
x = \frac{-25 \pm \sqrt{625 + 5000}}{2}
\]

\[
x = \frac{-25 \pm \sqrt{5625}}{2}
\]

\[
x = \frac{-25 \pm 75}{2}
\]

12. **Tính hai nghiệm:**
\[
x_1 = \frac{-25 + 75}{2} = \frac{50}{2} = 25
\]

\[
x_2 = \frac{-25 - 75}{2} = \frac{-100}{2} = -50
\]

Vậy hai nghiệm của phương trình là \(x = 25\) và \(x = -50\).