Để tính nhanh biểu thức \( 15 \times 37 \times 4 + 120 \times 21 + 21 \times 5 \times 12 \), ta có thể thực hiện các phép tính từng phần và sau đó cộng lại.

1. Tính \( 15 \times 37 \times 4 \):
\[
15 \times 37 = 555
\]
\[
555 \times 4 = 2220
\]

2. Tính \( 120 \times 21 \):
\[
120 \times 21 = 2520
\]

3. Tính \( 21 \times 5 \times 12 \):
\[
21 \times 5 = 105
\]
\[
105 \times 12 = 1260
\]

Cuối cùng, cộng các kết quả lại:
\[
2220 + 2520 + 1260 = 6000
\]

Vậy, giá trị của biểu thức là \( 6000 \).