1/
a. x^2 + 2x + 2
= x^2 + 2x + 1 + 1
= (x + 1)^2 + 1 ≥ 1 > 0 Với mọi x 
b. 4x^2 - 12x + 11
= 4x^2 - 12x + 9 + 3
= (2x - 3)^2 + 3 ≥ 3 > 0 Với mọi x
c. x^2 - x + 1
= x^2 - x + 1/4 + 3/4
= (x - 1/2)^2 + 3/4  ≥ 3/4 > 0 Với mọi x
d. x^2 - 2x + y^2 + 4y + 6
= x^2 - 2x + 1 + y^2 + 4y + 4 + 1
= (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + 1  ≥ 1 > 0 Với mọi x,y

2/
a. -x^2 + 6x - 15
= -(x^2 - 6x + 15)
= -(x^2 - 6x + 9 + 6)
= -(x - 3)^2 - 6 ≤ -6 < 0 Với mọi x
b. (x - 3)(1 - x) - 2
= x - x^2 - 3 + 3x - 2
= -x^2 + 4x - 5
= -(x^2 - 4x + 5)
= -(x^2 - 4x + 4 + 1)
= -(x - 2)^2 - 1 ≤ -1 < 0 Với mọi x
c. (x + 4)(2 - x) - 10
= 2x - x^2 + 8 - 4x - 10
= -x^2 - 2x - 2
= -x^2 - 2x - 1 - 1
= -(x + 1)^2 - 1 ≤ -1 < 0 với mọi x
d. -9x^2 + 24x - 18
= - (9x^2 - 24x + 18)
= - (9x^2 - 24x + 16 + 2)
= -(3x - 4)^2 - 2 ≤ -2 < 0 với mọi x

Bài 1:
a. x^2 + 2x + 2
= x^2 + 2x + 1 + 1
= (x + 1)^2 + 1 ≥ 1 > 0 Với mọi x 
b. 4x^2 - 12x + 11
= 4x^2 - 12x + 9 + 3
= (2x - 3)^2 + 3 ≥ 3 > 0 Với mọi x
c. x^2 - x + 1
= x^2 - x + 1/4 + 3/4
= (x - 1/2)^2 + 3/4  ≥ 3/4 > 0 Với mọi x
d. x^2 - 2x + y^2 + 4y + 6
= x^2 - 2x + 1 + y^2 + 4y + 4 + 1
= (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + 1  ≥ 1 > 0 Với mọi x,y

Bài 2:
a. -x^2 + 6x - 15 = - (x^2 - 6x + 15)
= - (x^2 - 6x + 9 + 6)
= - (x - 3)^2 - 6 ≤ -6 < 0 Với mọi x
b. (x - 3)(1 - x) - 2 = x - x^2 - 3 + 3x - 2
= -x^2 + 4x - 5
= -(x^2 - 4x + 5)
= -(x^2 - 4x + 4 + 1)
= -(x - 2)^2 - 1 ≤ -1 < 0 Với mọi x
c. (x + 4)(2 - x) - 10 = 2x - x^2 + 8 - 4x - 10
= - x^2 - 2x - 2
= - x^2 - 2x - 1 - 1
= - (x + 1)^2 - 1 ≤ -1 < 0 với mọi x
d. -9x^2 + 24x - 18  = - (9x^2 - 24x + 18)
= - (9x^2 - 24x + 16 + 2)
= - (3x - 4)^2 - 2 ≤ -2 < 0 với mọi x

chứng minh biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến
x^2-x+2
2x^2-x=1
viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu
x^3+x^2+x/3+1/27
8x^3+12x^2+6x+1
x^3-6x
6x^2y+12xy^2-8y^3
x^3+3/2x^2+3/4x+1/8