Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lập bảng và sử dụng các công thức liên quan đến quãng đường, vận tốc và thời gian.

### Bảng phân tích

| Quãng đường | Vận tốc ban đầu | Vận tốc sau khi giảm | Thời gian dự định | Thời gian thực tế |
|-------------|-----------------|----------------------|-------------------|-------------------|
| 2/3 AB | 50 km/h | - | t1 | t1 |
| 1/3 AB | 50 km/h | 40 km/h | t2 | t2' |

### Giải thích các biến
- Gọi quãng đường AB là \( S \) (km).
- Thời gian dự định đi hết quãng đường AB với vận tốc 50 km/h là \( t \) (giờ).
- Thời gian thực tế đi hết quãng đường AB là \( t' \) (giờ).
- Thời gian đi 2/3 quãng đường với vận tốc 50 km/h là \( t_1 \) (giờ).
- Thời gian dự định đi 1/3 quãng đường với vận tốc 50 km/h là \( t_2 \) (giờ).
- Thời gian thực tế đi 1/3 quãng đường với vận tốc 40 km/h là \( t_2' \) (giờ).

### Công thức liên quan
1. \( t = \frac{S}{50} \)
2. \( t_1 = \frac{2S/3}{50} = \frac{2S}{150} = \frac{S}{75} \)
3. \( t_2 = \frac{S/3}{50} = \frac{S}{150} \)
4. \( t_2' = \frac{S/3}{40} = \frac{S}{120} \)

### Phân tích thời gian
- Thời gian dự định đi hết quãng đường AB là \( t = t_1 + t_2 \).
- Thời gian thực tế đi hết quãng đường AB là \( t' = t_1 + t_2' \).
- Theo đề bài, thời gian thực tế chậm hơn 30 phút (0.5 giờ) so với dự định: \( t' = t + 0.5 \).

### Thiết lập phương trình
Từ các công thức trên, ta có:
\[ t = \frac{S}{75} + \frac{S}{150} \]
\[ t' = \frac{S}{75} + \frac{S}{120} \]

Theo đề bài:
\[ t' = t + 0.5 \]

Thay các giá trị của \( t \) và \( t' \) vào phương trình trên:
\[ \frac{S}{75} + \frac{S}{120} = \frac{S}{75} + \frac{S}{150} + 0.5 \]

### Giải phương trình
Đầu tiên, quy đồng mẫu số:
\[ \frac{S}{120} = \frac{S}{150} + 0.5 \]

Chuyển hết về một vế:
\[ \frac{S}{120} - \frac{S}{150} = 0.5 \]

Quy đồng mẫu số:
\[ \frac{5S - 4S}{600} = 0.5 \]
\[ \frac{S}{600} = 0.5 \]

Nhân cả hai vế với 600:
\[ S = 0.5 \times 600 \]
\[ S = 300 \]

### Kết luận
Quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B là 300 km.