Để viết các biểu thức dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ, ta cần phân tích các số trong biểu thức thành các lũy thừa của các số nguyên tố. Sau đó, ta kết hợp các lũy thừa lại với nhau.

a) \(3 \cdot 9 \cdot 27\)

Ta có:
\[9 = 3^2\]
\[27 = 3^3\]

Do đó:
\[3 \cdot 9 \cdot 27 = 3 \cdot 3^2 \cdot 3^3 = 3^{1+2+3} = 3^6\]

b) \(16 \cdot 27\)

Ta có:
\[16 = 2^4\]
\[27 = 3^3\]

Do đó:
\[16 \cdot 27 = 2^4 \cdot 3^3\]

c) \(64 : 49^3\)

Ta có:
\[64 = 2^6\]
\[49 = 7^2\]

Do đó:
\[49^3 = (7^2)^3 = 7^{2 \cdot 3} = 7^6\]

Vậy:
\[64 : 49^3 = 2^6 : 7^6 = \left(\frac{2}{7}\right)^6\]

d) \((0,3)^2 \cdot 70^2\)

Ta có:
\[0,3 = \frac{3}{10}\]
\[70 = 7 \cdot 10\]

Do đó:
\[(0,3)^2 = \left(\frac{3}{10}\right)^2 = \frac{3^2}{10^2}\]
\[70^2 = (7 \cdot 10)^2 = 7^2 \cdot 10^2\]

Vậy:
\[(0,3)^2 \cdot 70^2 = \frac{3^2}{10^2} \cdot 7^2 \cdot 10^2 = 3^2 \cdot 7^2 = (3 \cdot 7)^2 = 21^2\]

e) \(\left(\frac{7}{2}\right)^5 : \left(\frac{7}{4}\right)^5\)

Ta có:
\[\left(\frac{7}{4}\right)^5 = \left(\frac{7}{2 \cdot 2}\right)^5 = \left(\frac{7}{2}\right)^5 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5 = \left(\frac{7}{2}\right)^5 \cdot 2^{-5}\]

Do đó:
\[\left(\frac{7}{2}\right)^5 : \left(\frac{7}{4}\right)^5 = \left(\frac{7}{2}\right)^5 \cdot \left(\frac{4}{7}\right)^5 = \left(\frac{7}{2}\right)^5 \cdot \left(\frac{2^2}{7}\right)^5 = \left(\frac{7}{2}\right)^5 \cdot \left(\frac{2^2}{7}\right)^5 = \left(\frac{7 \cdot 2^2}{2 \cdot 7}\right)^5 = \left(\frac{2^2}{2}\right)^5 = 2^5\]

Vậy:
\[\left(\frac{7}{2}\right)^5 : \left(\frac{7}{4}\right)^5 = 2^5\]