Để tìm số nguyên \( x \), ta giải từng phương trình một:

a) \( 64^x : 16^x = 256 \)

Ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng cơ số 2:
\[ 64 = 2^6 \]
\[ 16 = 2^4 \]
\[ 256 = 2^8 \]

Thay vào phương trình:
\[ (2^6)^x : (2^4)^x = 2^8 \]
\[ 2^{6x} : 2^{4x} = 2^8 \]
\[ 2^{6x - 4x} = 2^8 \]
\[ 2^{2x} = 2^8 \]

Suy ra:
\[ 2x = 8 \]
\[ x = 4 \]

b) \( \frac{-2401}{7^x} = -7 \)

Ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng cơ số 7:
\[ 2401 = 7^4 \]

Thay vào phương trình:
\[ \frac{-7^4}{7^x} = -7 \]
\[ -7^{4-x} = -7 \]

Suy ra:
\[ 4 - x = 1 \]
\[ x = 3 \]

c) \( \frac{625}{(-5)^x} = 25 \)

Ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng cơ số 5:
\[ 625 = 5^4 \]
\[ 25 = 5^2 \]

Thay vào phương trình:
\[ \frac{5^4}{(-5)^x} = 5^2 \]

Ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng cơ số 5:
\[ \frac{5^4}{(-1)^x \cdot 5^x} = 5^2 \]
\[ 5^{4-x} \cdot (-1)^{-x} = 5^2 \]

Suy ra:
\[ 4 - x = 2 \]
\[ x = 2 \]

Vậy các giá trị của \( x \) là:
a) \( x = 4 \)
b) \( x = 3 \)
c) \( x = 2 \)