Tìm x: 2/3×(2x+4)^2-1/3×(x+1)^2=-1/3×(2x+4)^2+2/3×(x+1)^2

Để giải phương trình \( \frac{2}{3} \times (2x + 4)^2 - \frac{1}{3} \times (x + 1)^2 = -\frac{1}{3} \times (2x + 4)^2 + \frac{2}{3} \times (x + 1)^2 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ các mẫu số:
\[ 2 \times (2x + 4)^2 - (x + 1)^2 = - (2x + 4)^2 + 2 \times (x + 1)^2 \]

2. Đưa tất cả các hạng tử về một vế của phương trình:
\[ 2 \times (2x + 4)^2 - (x + 1)^2 + (2x + 4)^2 - 2 \times (x + 1)^2 = 0 \]

3. Gom các hạng tử giống nhau:
\[ 3 \times (2x + 4)^2 - 3 \times (x + 1)^2 = 0 \]

4. Chia cả hai vế cho 3:
\[ (2x + 4)^2 - (x + 1)^2 = 0 \]

5. Sử dụng công thức hiệu hai bình phương:
\[ (2x + 4)^2 - (x + 1)^2 = [(2x + 4) - (x + 1)] \times [(2x + 4) + (x + 1)] \]

6. Tính toán các biểu thức trong dấu ngoặc:
\[ (2x + 4) - (x + 1) = x + 3 \]
\[ (2x + 4) + (x + 1) = 3x + 5 \]

7. Thay vào phương trình:
\[ (x + 3) \times (3x + 5) = 0 \]

8. Giải từng phương trình con:
\[ x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3 \]
\[ 3x + 5 = 0 \Rightarrow x = -\frac{5}{3} \]

Vậy, nghiệm của phương trình là \( x = -3 \) và \( x = -\frac{5}{3} \).