Chúng ta sẽ giải từng phương trình một cách chi tiết:

a) \( \frac{3}{7}x - \frac{2}{3}x = \frac{10}{21} \)

Trước tiên, chúng ta cần tìm mẫu số chung của các phân số để dễ dàng giải quyết phương trình. Mẫu số chung của 7, 3 và 21 là 21.

\[ \frac{3}{7}x = \frac{3 \times 3}{7 \times 3}x = \frac{9}{21}x \]
\[ \frac{2}{3}x = \frac{2 \times 7}{3 \times 7}x = \frac{14}{21}x \]

Thay vào phương trình ban đầu:

\[ \frac{9}{21}x - \frac{14}{21}x = \frac{10}{21} \]

Gộp các phân số lại:

\[ \frac{9x - 14x}{21} = \frac{10}{21} \]
\[ \frac{-5x}{21} = \frac{10}{21} \]

Nhân cả hai vế với 21 để loại bỏ mẫu số:

\[ -5x = 10 \]

Chia cả hai vế cho -5:

\[ x = -2 \]

b) \( \frac{7}{35} : ( x - \frac{1}{3} ) = -\frac{2}{25} \)

Đầu tiên, đơn giản hóa \( \frac{7}{35} \):

\[ \frac{7}{35} = \frac{1}{5} \]

Thay vào phương trình:

\[ \frac{1}{5} : ( x - \frac{1}{3} ) = -\frac{2}{25} \]

Chuyển đổi phép chia thành phép nhân với nghịch đảo:

\[ \frac{1}{5} \times \frac{1}{x - \frac{1}{3}} = -\frac{2}{25} \]

Nhân cả hai vế với \( 5(x - \frac{1}{3}) \):

\[ 1 = -\frac{2}{25} \times 5(x - \frac{1}{3}) \]
\[ 1 = -\frac{2}{5} (x - \frac{1}{3}) \]

Nhân cả hai vế với -5/2:

\[ -\frac{5}{2} = x - \frac{1}{3} \]

Thêm \( \frac{1}{3} \) vào cả hai vế:

\[ x = -\frac{5}{2} + \frac{1}{3} \]

Chuyển đổi các phân số về mẫu số chung là 6:

\[ x = -\frac{15}{6} + \frac{2}{6} \]
\[ x = -\frac{13}{6} \]

c) \( 3(x - \frac{1}{2}) - 5(x + \frac{3}{5}) = -x + \frac{1}{5} \)

Phân phối các số vào trong dấu ngoặc:

\[ 3x - \frac{3}{2} - 5x - 3 = -x + \frac{1}{5} \]

Gộp các số hạng giống nhau:

\[ 3x - 5x - \frac{3}{2} - 3 = -x + \frac{1}{5} \]
\[ -2x - \frac{3}{2} - 3 = -x + \frac{1}{5} \]

Chuyển tất cả các số hạng chứa x về một bên và các số hạng còn lại về bên kia:

\[ -2x + x = \frac{1}{5} + \frac{3}{2} + 3 \]
\[ -x = \frac{1}{5} + \frac{3}{2} + 3 \]

Chuyển đổi các phân số về mẫu số chung là 10:

\[ -x = \frac{2}{10} + \frac{15}{10} + \frac{30}{10} \]
\[ -x = \frac{47}{10} \]

Nhân cả hai vế với -1:

\[ x = -\frac{47}{10} \]

d) \( (2x - 1)(x + \frac{2}{3}) = 0 \)

Phương trình này là một phương trình tích, tức là một trong hai biểu thức phải bằng 0:

\[ 2x - 1 = 0 \]
\[ 2x = 1 \]
\[ x = \frac{1}{2} \]

Hoặc:

\[ x + \frac{2}{3} = 0 \]
\[ x = -\frac{2}{3} \]

Vậy, nghiệm của phương trình là \( x = \frac{1}{2} \) hoặc \( x = -\frac{2}{3} \).