Trong một tam giác nhọn \(ABC\), với \(H\) là giao điểm của đường cao từ đỉnh \(A\) hạ xuống cạnh \(BC\), ta có thể đánh giá mối quan hệ giữa các đoạn thẳng \(AH\), \(AB\), và \(AC\).

1. Trong tam giác nhọn, đường cao \(AH\) sẽ luôn nhỏ hơn cạnh bên \(AB\) và \(AC\) vì nó là khoảng cách ngắn nhất từ đỉnh \(A\) đến đường thẳng \(BC\).

Dựa vào đó, ta có thể kết luận:
- \( AH < AB \) và \( AH < AC \)

Trong các lựa chọn đã cho:
- A. \( AH < AB \) là đúng.
- B. \( AH = AB \) là sai.
- C. \( AH > AB \) là sai.
- D. \( AH > AC \) là sai.

Vì vậy, đáp án đúng là:
**A. AH < AB**.