Để giải bài toán này, chúng ta cần lập hệ phương trình dựa trên các thông tin đã cho. Gọi \( v_1 \) là vận tốc khi lên dốc (km/phút) và \( v_2 \) là vận tốc khi xuống dốc (km/phút).

### Bước 1: Lập phương trình cho quãng đường từ A đến B
- Đoạn lên dốc dài 4 km, vận tốc lên dốc là \( v_1 \), thời gian đi đoạn này là \( \frac{4}{v_1} \) phút.
- Đoạn xuống dốc dài 5 km, vận tốc xuống dốc là \( v_2 \), thời gian đi đoạn này là \( \frac{5}{v_2} \) phút.

Tổng thời gian đi từ A đến B là 40 phút:
\[ \frac{4}{v_1} + \frac{5}{v_2} = 40 \]

### Bước 2: Lập phương trình cho quãng đường từ B về A
- Đoạn lên dốc dài 5 km, vận tốc lên dốc là \( v_1 \), thời gian đi đoạn này là \( \frac{5}{v_1} \) phút.
- Đoạn xuống dốc dài 4 km, vận tốc xuống dốc là \( v_2 \), thời gian đi đoạn này là \( \frac{4}{v_2} \) phút.

Tổng thời gian đi từ B về A là 41 phút:
\[ \frac{5}{v_1} + \frac{4}{v_2} = 41 \]

### Bước 3: Giải hệ phương trình
Chúng ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
\frac{4}{v_1} + \frac{5}{v_2} = 40 \\
\frac{5}{v_1} + \frac{4}{v_2} = 41
\end{cases} \]

Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế.

#### Phương pháp cộng đại số
Nhân cả hai phương trình với \( v_1 v_2 \) để loại bỏ mẫu số:
\[ \begin{cases}
4v_2 + 5v_1 = 40v_1v_2 \\
5v_2 + 4v_1 = 41v_1v_2
\end{cases} \]

Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai:
\[ (5v_2 + 4v_1) - (4v_2 + 5v_1) = 41v_1v_2 - 40v_1v_2 \]
\[ v_2 - v_1 = v_1v_2 \]

Chuyển vế và nhóm lại:
\[ v_1v_2 - v_2 + v_1 = 0 \]
\[ v_2(v_1 - 1) = v_1 \]
\[ v_2 = \frac{v_1}{v_1 - 1} \]

Thay \( v_2 = \frac{v_1}{v_1 - 1} \) vào phương trình đầu tiên:
\[ \frac{4}{v_1} + \frac{5}{\frac{v_1}{v_1 - 1}} = 40 \]
\[ \frac{4}{v_1} + \frac{5(v_1 - 1)}{v_1} = 40 \]
\[ \frac{4 + 5v_1 - 5}{v_1} = 40 \]
\[ \frac{5v_1 - 1}{v_1} = 40 \]
\[ 5v_1 - 1 = 40v_1 \]
\[ 5v_1 - 40v_1 = 1 \]
\[ -35v_1 = 1 \]
\[ v_1 = -\frac{1}{35} \]

Điều này không hợp lý vì vận tốc không thể âm. Do đó, cần kiểm tra lại các bước giải hoặc sử dụng phương pháp khác.

#### Phương pháp thế
Thay \( v_2 = \frac{v_1}{v_1 - 1} \) vào phương trình thứ hai:
\[ \frac{5}{v_1} + \frac{4}{\frac{v_1}{v_1 - 1}} = 41 \]
\[ \frac{5}{v_1} + \frac{4(v_1 - 1)}{v_1} = 41 \]
\[ \frac{5 + 4v_1 - 4}{v_1} = 41 \]
\[ \frac{4v_1 + 1}{v_1} = 41 \]
\[ 4v_1 + 1 = 41v_1 \]
\[ 1 = 37v_1 \]
\[ v_1 = \frac{1}{37} \]

Thay \( v_1 = \frac{1}{37} \) vào \( v_2 = \frac{v_1}{v_1 - 1} \):
\[ v_2 = \frac{\frac{1}{37}}{\frac{1}{37} - 1} \]
\[ v_2 = \frac{\frac{1}{37}}{\frac{1 - 37}{37}} \]
\[ v_2 = \frac{\frac{1}{37}}{\frac{-36}{37}} \]
\[ v_2 = -\frac{1}{36} \]

Điều này cũng không hợp lý. Do đó, cần kiểm tra lại các bước giải hoặc sử dụng phương pháp khác.

### Kết luận
Có thể có lỗi trong quá trình giải hệ phương trình. Cần kiểm tra lại các bước hoặc sử dụng phương pháp khác để tìm ra vận tốc lên dốc và xuống dốc.