Để tìm giá trị của \( x \) trong các phương trình đã cho, chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

### a) \( x^9 + x^8 - x - 1 = 0 \)

Phương trình này là một phương trình bậc cao (bậc 9), và việc giải phương trình này bằng cách thông thường là rất khó. Tuy nhiên, chúng ta có thể thử một số giá trị của \( x \) để xem liệu chúng có phải là nghiệm của phương trình hay không.

1. Thử \( x = 1 \):
\[
1^9 + 1^8 - 1 - 1 = 1 + 1 - 1 - 1 = 0
\]
Vậy \( x = 1 \) là một nghiệm của phương trình.

2. Thử \( x = -1 \):
\[
(-1)^9 + (-1)^8 - (-1) - 1 = -1 + 1 + 1 - 1 = 0
\]
Vậy \( x = -1 \) cũng là một nghiệm của phương trình.

Vì phương trình này là bậc 9, có thể có nhiều nghiệm khác, nhưng việc tìm tất cả các nghiệm yêu cầu các phương pháp phức tạp hơn như phân tích đa thức hoặc sử dụng các công cụ số học.

### b) \( x^2 - 4x + 3 = 0 \)

Đây là một phương trình bậc hai, và chúng ta có thể giải nó bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó, \( a = 1 \), \( b = -4 \), và \( c = 3 \).

1. Tính \( \Delta = b^2 - 4ac \):
\[
\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4
\]

2. Tính nghiệm của phương trình:
\[
x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 2}{2}
\]

Vậy ta có hai nghiệm:
\[
x_1 = \frac{4 + 2}{2} = 3
\]
\[
x_2 = \frac{4 - 2}{2} = 1
\]

Vậy nghiệm của phương trình \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) là \( x = 3 \) và \( x = 1 \).

### Kết luận:
- Nghiệm của phương trình \( x^9 + x^8 - x - 1 = 0 \) là \( x = 1 \) và \( x = -1 \).
- Nghiệm của phương trình \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) là \( x = 3 \) và \( x = 1 \).