Để giải bài toán này, ta gọi chỉ tiêu thu gom giấy vụn của tổ 1 là \( x \) kg và của tổ 2 là \( y \) kg.

Theo đề bài:
- Tổ 1 thu gom vượt chỉ tiêu 30%, tức là tổ 1 thu được \( x + 0.3x = 1.3x \) kg giấy vụn.
- Tổ 2 thu gom vượt chỉ tiêu 20%, tức là tổ 2 thu được \( y + 0.2y = 1.2y \) kg giấy vụn.

Tổng số giấy vụn mà chi đoàn 10A thu được là 12.5 kg, do đó ta có phương trình:
\[ 1.3x + 1.2y = 12.5 \]

Ngoài ra, theo chỉ tiêu của Đoàn trường, mỗi chi đoàn phải thu gom 10 kg giấy vụn, tức là:
\[ x + y = 10 \]

Ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
1.3x + 1.2y = 12.5 \\
x + y = 10
\end{cases} \]

Giải hệ phương trình này:

Từ phương trình thứ hai, ta có:
\[ y = 10 - x \]

Thay \( y \) vào phương trình thứ nhất:
\[ 1.3x + 1.2(10 - x) = 12.5 \]
\[ 1.3x + 12 - 1.2x = 12.5 \]
\[ 0.1x + 12 = 12.5 \]
\[ 0.1x = 0.5 \]
\[ x = 5 \]

Thay \( x = 5 \) vào phương trình \( y = 10 - x \):
\[ y = 10 - 5 \]
\[ y = 5 \]

Vậy chỉ tiêu thu gom giấy vụn của mỗi tổ là 5 kg.