Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo hai phần:

### a) Rút gọn A

Cho \( A = \frac{\sqrt{x} - 1}{x^2 - x} \cdot \left( \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x+1}} \right) \)

1. **Rút gọn phần đầu tiên**:
- \( x^2 - x = x(x-1) \), do đó \( A = \frac{\sqrt{x} - 1}{x(x-1)} \cdot \left( \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x+1}} \right) \)

2. **Rút gọn phần thứ hai**:
- Tính \( \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x+1}} \):
\[
\frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x+1}} = \frac{\sqrt{x+1} - \sqrt{x}}{\sqrt{x}\sqrt{x+1}} = \frac{(x+1) - x}{\sqrt{x}\sqrt{x+1}(\sqrt{x+1} + \sqrt{x})} = \frac{1}{\sqrt{x}\sqrt{x+1}(\sqrt{x+1} + \sqrt{x})}
\]

3. **Kết hợp lại**:
- Thay vào biểu thức \( A \):
\[
A = \frac{\sqrt{x} - 1}{x(x-1)} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}\sqrt{x+1}(\sqrt{x+1} + \sqrt{x})}
\]

### b) Tính giá trị của A khi \( x = 4 + 2\sqrt{3} \)

1. Tính giá trị của \( A \) tại \( x = 4 + 2\sqrt{3} \):
- Thay giá trị \( x \) vào các phần của biểu thức đã rút gọn.
- Tính từng phần một.

Bắt đầu từ đây, bạn có thể tính giá trị cụ thể bằng cách thay giá trị \( x \) vào biểu thức đã rút gọn và tính toán các bước còn lại.