Để tính cạnh AB của tam giác ABC vuông tại A, có cạnh góc vuông AC = 10 cm và góc C = 34°, ta sử dụng hàm số sinus trong tam giác vuông.

Theo định lý sin trong tam giác vuông, ta có:
\[ \sin (C) = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}} \]

Ở đây, góc C là góc 34°, cạnh đối với góc C là AB và cạnh huyền là AC. Do đó ta có:
\[ \sin (34°) = \frac{AB}{AC} \]

Thay AC = 10 cm vào, ta được:
\[ \sin (34°) = \frac{AB}{10} \]

Tra hàm số sin hoặc dùng máy tính, ta có:
\[ \sin (34°) \approx 0.5592 \]

Thay tiếp giá trị này vào phương trình trên:
\[ 0.5592 = \frac{AB}{10} \]

Giải phương trình này để tìm AB:
\[ AB = 10 \times 0.5592 \]
\[ AB \approx 5.592 \]

Làm tròn đến hàng phần trăm, ta có kết quả:
\[ AB \approx 5.59 \text{ cm} \]