Để tìm số nguyên \( n \) sao cho phân số có giá trị là một số nguyên, chúng ta sẽ lần lượt xem xét từng phân số.

### a) \( \frac{3n + 9}{n - 4} \)

Để phân số này là một số nguyên, tức là \( n - 4 \) phải là ước của \( 3n + 9 \).

Ta có:

\[
3n + 9 = 3(n + 3)
\]

Tìm ước của \( n - 4 \):

Giả sử \( n - 4 = k \) (với \( k \) là một số nguyên), thì \( n = k + 4 \).

Thay vào phân số:

\[
\frac{3(k + 4) + 9}{k} = \frac{3k + 12 + 9}{k} = \frac{3k + 21}{k} = 3 + \frac{21}{k}
\]

Để \( 3 + \frac{21}{k} \) là một số nguyên, \( \frac{21}{k} \) phải là một số nguyên, tức là \( k \) phải là ước của 21. Các ước của 21 là:

\[
\pm 1, \pm 3, \pm 7, \pm 21
\]

Tính \( n \):

1. \( k = 1 \Rightarrow n = 1 + 4 = 5 \)
2. \( k = -1 \Rightarrow n = -1 + 4 = 3 \)
3. \( k = 3 \Rightarrow n = 3 + 4 = 7 \)
4. \( k = -3 \Rightarrow n = -3 + 4 = 1 \)
5. \( k = 7 \Rightarrow n = 7 + 4 = 11 \)
6. \( k = -7 \Rightarrow n = -7 + 4 = -3 \)
7. \( k = 21 \Rightarrow n = 21 + 4 = 25 \)
8. \( k = -21 \Rightarrow n = -21 + 4 = -17 \)

### Giá trị tương ứng:
- \( n = 5 \): \( \frac{3(5) + 9}{5 - 4} = \frac{15 + 9}{1} = 24 \)
- \( n = 3 \): \( \frac{3(3) + 9}{3 - 4} = \frac{9 + 9}{-1} = -18 \)
- \( n = 7 \): \( \frac{3(7) + 9}{7 - 4} = \frac{21 + 9}{3} = 10 \)
- \( n = 1 \): \( \frac{3(1) + 9}{1 - 4} = \frac{3 + 9}{-3} = -4 \)
- \( n = 11 \): \( \frac{3(11) + 9}{11 - 4} = \frac{33 + 9}{7} = 6 \)
- \( n = -3 \): \( \frac{3(-3) + 9}{-3 - 4} = \frac{-9 + 9}{-7} = 0 \)
- \( n = 25 \): \( \frac{3(25) + 9}{25 - 4} = \frac{75 + 9}{21} = 4 \)
- \( n = -17 \): \( \frac{3(-17) + 9}{-17 - 4} = \frac{-51 + 9}{-21} = 2 \)

### b) \( \frac{6n + 5}{2n - 1} \)

Tương tự, để phân số này là số nguyên, tức là \( 2n - 1 \) phải là ước của \( 6n + 5 \).

Ta có:

\[
6n + 5 = 3(2n) + 5
\]

Giả sử \( 2n - 1 = k \) (với \( k \) là một số nguyên), thì \( 2n = k + 1 \Rightarrow n = \frac{k + 1}{2} \).

Thay vào phân số:

\[
\frac{6\left(\frac{k + 1}{2}\right) + 5}{k} = \frac{3(k + 1) + 5}{k} = \frac{3k + 3 + 5}{k} = 3 + \frac{8}{k}
\]

Để \( 3 + \frac{8}{k} \) là một số nguyên, \( \frac{8}{k} \) phải là một số nguyên, tức là \( k \) phải là ước của 8, các ước của 8 là:

\[
\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8
\]

Tính \( n \):

1. \( k = 1 \Rightarrow n = \frac{1 + 1}{2} = 1 \)
2. \( k = -1 \Rightarrow n = \frac{-1 + 1}{2} = 0 \)
3. \( k = 2 \Rightarrow n = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \) (không phải nguyên)
4. \( k = -2 \Rightarrow n = \frac{-2 + 1}{2} = -\frac{1}{2} \) (không phải nguyên)
5. \( k = 4 \Rightarrow n = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2} \) (không phải nguyên)
6. \( k = -4 \Rightarrow n = \frac{-4 + 1}{2} = -\frac{3}{2} \) (không phải nguyên)
7. \( k = 8 \Rightarrow n = \frac{8 + 1}{2} = \frac{9}{2} \) (không phải nguyên)
8. \( k = -8 \Rightarrow n = \frac{-8 + 1}{2} = -\frac{7}{2} \) (không phải nguyên)

### Giá trị tương ứng:
- \( n = 1 \): \( \frac{6(1) + 5}{2(1) - 1} = \frac{6 + 5}{2 - 1} = 11 \)
- \( n = 0 \): \( \frac{6(0) + 5}{2(0) - 1} = \frac{5}{-1} = -5 \)

### Kết luận:
- Đối với phân số \( \frac{3n + 9}{n - 4} \), các giá trị nguyên của \( n \) là \( 5, 3, 7, 1, 11, -3, 25, -17 \).
- Đối với phân số \( \frac{6n + 5}{2n - 1} \), các giá trị nguyên của \( n \) là \( 1, 0 \).