Cho tam giác ABC vuông tại A; AB = 3cm, AC = 4cm. Tính sin B, cos B, tan B, cot B? Vẽ tam giác MNP vuông tại M, MN = 6cm, MP = 8 cm. Hỏi 2 tam giác ABC, MNP có đồng dạng không? Tính sin N, cosN

Để tính các tỉ số lượng giác của góc B trong tam giác ABC vuông tại A với AB = 3cm và AC = 4cm, trước tiên chúng ta cần tính cạnh BC theo định lý Pythagore:

\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}
\]

Với các cạnh đã biết:
- AB (cạnh kề với góc B) = 3cm
- AC (cạnh đối với góc B) = 4cm
- BC (cạnh huyền) = 5cm

Tính các tỉ số lượng giác:
1. **sin B**:
\[
\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{5}
\]

2. **cos B**:
\[
\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{5}
\]

3. **tan B**:
\[
\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{3}
\]

4. **cot B**:
\[
\cot B = \frac{1}{\tan B} = \frac{3}{4}
\]

---

Bây giờ chúng ta vẽ tam giác MNP vuông tại M với MN = 6cm và MP = 8cm. Tính cạnh NP (cạnh huyền) như sau:

\[
NP = \sqrt{MN^2 + MP^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}
\]

---

Để xác định xem hai tam giác ABC và MNP có đồng dạng hay không, chúng ta so sánh tỉ lệ các cạnh:

Tam giác ABC có các cạnh:
- AB = 3cm
- AC = 4cm
- BC = 5cm

Tam giác MNP có các cạnh:
- MN = 6cm
- MP = 8cm
- NP = 10cm

Xét tỉ lệ các cạnh của hai tam giác:
- Tỉ lệ AB:MN = \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
- Tỉ lệ AC:MP = \(\frac{4}{8} = \frac{1}{2}\)
- Tỉ lệ BC:NP = \(\frac{5}{10} = \frac{1}{2}\)

Vì tất cả các tỉ lệ đều bằng nhau (cùng bằng \(\frac{1}{2}\)), nên hai tam giác ABC và MNP đồng dạng.

---

Bây giờ tính các tỉ số lượng giác cho góc N trong tam giác MNP vuông tại M:

- MN (cạnh kề với góc N) = 6cm
- MP (cạnh đối với góc N) = 8cm
- NP (cạnh huyền) = 10cm

Tính các tỉ số lượng giác:
1. **sin N**:
\[
\sin N = \frac{MP}{NP} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}
\]

2. **cos N**:
\[
\cos N = \frac{MN}{NP} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}
\]

Tóm lại:
- Trong tam giác ABC:
- sin B = \(\frac{4}{5}\)
- cos B = \(\frac{3}{5}\)
- tan B = \(\frac{4}{3}\)
- cot B = \(\frac{3}{4}\)

- Trong tam giác MNP:
- Tam giác ABC và MNP đồng dạng.
- sin N = \(\frac{4}{5}\)
- cos N = \(\frac{3}{5}\)

Hy vọng thông tin trên hữu ích cho bạn!