Tìm bộ ba số nguyên tố (p, q, r) thỏa mãn p^q=2021 + r^3

Để tìm bộ ba số nguyên tố \((p, q, r)\) thỏa mãn phương trình \(p^q = 2021 + r^3\), chúng ta bắt đầu phân tích phương trình.

Đầu tiên, ta tính giá trị \(2021\):
\[
2021 = 3 \times 673
\]
Như vậy, \(2021\) không phải là một số nguyên tố, nhưng có thể được viết theo tổng của các số nguyên tố.

Sau đó, chúng ta sẽ kiểm tra giá trị của \(r\) là các số nguyên tố nhỏ. Chúng ta có thể thử một số giá trị cho \(r\) và tính xem các giá trị của \(p\) và \(q\) có thể là gì.

- **Thử \(r = 2\)**:
\[
p^q = 2021 + 2^3 = 2021 + 8 = 2029
\]
Bây giờ, chúng ta kiểm tra xem \(2029\) có phải là số nguyên tố hay không. Thực tế, \(2029\) là số nguyên tố.

Với \(p = 2029\) và \(q = 1\) (vì \(2029^1 = 2029\)), như vậy \(p \neq 2\) (vì \(p\) và \(q\) là số nguyên tố khác không thể bằng nhau).

- **Thử \(r = 3\)**:
\[
p^q = 2021 + 3^3 = 2021 + 27 = 2048
\]
Ta cần xác định xem \(2048\) có thể biểu diễn như \(p^q\), với \(p\) là số nguyên tố. Thực tế, số \(2048\) là \(2^{11}\), có thể không phù hợp cho các số nguyên tố khác nhau.

- **Thử \(r = 5\)**:
\[
p^q = 2021 + 5^3 = 2021 + 125 = 2146
\]
Kiểm tra các số nguyên tố cho \(2146\) cũng không cho ra số nguyên tố thực.

Với các giá trị của \(r\) lớn hơn \(5\), chúng ta có thể thấy rằng giá trị \(r = 7\), \(11\) và cao hơn tăng giá trị của \(r^3\) lên rất nhanh nên có thể không có giải pháp.

Sau khi thử nghiệm với nhiều giá trị của \(r\) và không tìm ra được bộ ba số nguyên tố \((p, q, r)\), ta có thể kết luận rằng:
\[
\text{Câu hỏi này có thể không có bộ ba số nguyên tố nào.}
\]

Khả năng lớn là không tồn tại bộ ba nguyên tố \((p, q, r)\) nào khiến cho \(p^q = 2021 + r^3\) theo các giá trị thử nghiệm này.