Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
-x + y = -5 \quad (1) \\
3x + 5y = -1 \quad (2)
\end{cases}
\]

Ta sẽ giải phương trình (1) trước để tìm y theo x:

Từ phương trình (1):
\[
y = x - 5 \quad (3)
\]

Bây giờ, ta sẽ thay giá trị của y từ phương trình (3) vào phương trình (2):

\[
3x + 5(x - 5) = -1
\]

Giải phương trình này:
\[
3x + 5x - 25 = -1
\]
\[
8x - 25 = -1
\]
\[
8x = 24
\]
\[
x = 3
\]

Bây giờ, ta thay giá trị x = 3 vào phương trình (3) để tìm y:
\[
y = 3 - 5 = -2
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[
(x, y) = (3, -2)
\]

Do đó, nghiệm của hệ phương trình là \( x = 3 \) và \( y = -2 \).