Trong tam giác vuông ABC với A là đỉnh vuông, ta có:

- \( AC = 10 \) cm
- \( \angle C = 60^\circ \)

Ta có thể sử dụng định lý lượng giác trong tam giác vuông để tính độ dài hai cạnh còn lại:

1. **Tính cạnh AB** (cạnh đối với góc C):
\[
AB = AC \cdot \tan(\angle C) = 10 \cdot \tan(60^\circ) = 10 \cdot \sqrt{3}
\]

2. **Tính cạnh BC** (cạnh huyền):
\[
BC = \frac{AC}{\cos(\angle C)} = \frac{10}{\cos(60^\circ)} = \frac{10}{0.5} = 20 \text{ cm}
\]

Vậy, độ dài hai cạnh còn lại là:
- \( AB = 10\sqrt{3} \) cm
- \( BC = 20 \) cm

Do đó, đáp án đúng là C. \( AB = 10\sqrt{3} \) cm; \( BC = 20 \) cm.