Để chứng minh các kết luận trong bài toán, ta lần lượt xử lý từng yêu cầu.

**a) Chứng minh tứ giác ABDE là tam giác cân.**

1. Ta biết rằng AB // CD và AC = BD. Do đó, hai tam giác ABC và ABD có cạnh AC = BD và cạnh AB là cạnh chung.
2. Do AB // CD, nên góc ABE = góc DCE (góc so le trong).
3. Từ đó, ta có tam giác ABE và tam giác DCE đồng dạng, từ đó suy ra AB = DE.
4. Như vậy, tứ giác ABDE có AB = DE và ABE = DCE, nên ABDE là tam giác cân.

**b) Chứng minh ∠ACD = ∠BDC.**

1. Tương tự như trên, vì AB // CD, nên góc ABE = góc DCE.
2. Từ đó, tam giác ABC và ABD có các cạnh tương ứng và các góc tương ứng vuông góc.
3. Ta có: ∠ACD = ∠ABD và ∠BDC = ∠ABE.
4. Vậy nên ∠ACD = ∠BDC.

**c) Chứng minh hình thang ABCD là hình thang cân.**

1. Từ ABE là tam giác cân, có AB = DE và hai góc ABE = DCE.
2. Ta có ∠ABD = ∠ACD và ∠ABC = ∠BDC.
3. Kết hợp các thông tin trên, ta xác nhận rằng hai cạnh đối diện bên trong hình thang (AB và CD) đều bằng nhau và có tính chất cân.
4. Do đó, tứ giác ABCD thỏa mãn các điều kiện để được xác định là hình thang cân.

Như vậy, cả ba yêu cầu đều đã được chứng minh.