Cho hình thoi abcd có hai đường chéo ac và bd. Tính các cạnh và các góc của hình theo biết. a, ac = 4* căn 3 bd = 12. b. ac = 20 * căn 3 BD = 20

Để tính các cạnh và các góc của hình thoi \(ABCD\) theo các đường chéo \(AC\) và \(BD\), ta sử dụng một số tính chất của hình thoi.

Trong hình thoi:
- Hai đường chéo cắt nhau tại điểm chính giữa và vuông góc với nhau.
- Độ dài của cạnh \(AB\) (hay bất kỳ cạnh nào) có thể được tính bằng công thức:
\[
AB = \frac{1}{2} \sqrt{AC^2 + BD^2}
\]

### a) Khi \(AC = 4\sqrt{3}\) và \(BD = 12\)

1. Tính độ dài các cạnh:
\[
AB = \frac{1}{2} \sqrt{(4\sqrt{3})^2 + (12)^2}
\]
\[
= \frac{1}{2} \sqrt{48 + 144} = \frac{1}{2} \sqrt{192} = \frac{1}{2} \times 8\sqrt{3} = 4\sqrt{3}
\]

2. Tính các góc:
Do đây là hình thoi và các cạnh đều bằng nhau, các góc có thể tìm bằng công thức:
\[
\tan\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{BD/2}{AC/2} = \frac{12/2}{4\sqrt{3}/2} = \frac{6}{2\sqrt{3}} = \sqrt{3} \implies \frac{\alpha}{2} = 60^\circ \implies \alpha = 120^\circ
\]
Góc còn lại sẽ là \(60^\circ\) (góc đối diện với góc \(120^\circ\)), làm cho các góc của hình thoi là \(120^\circ\) và \(60^\circ\).

### b) Khi \(AC = 20\sqrt{3}\) và \(BD = 20\)

1. Tính độ dài các cạnh:
\[
AB = \frac{1}{2} \sqrt{(20\sqrt{3})^2 + (20)^2}
\]
\[
= \frac{1}{2} \sqrt{1200 + 400} = \frac{1}{2} \sqrt{1600} = \frac{1}{2} \times 40 = 20
\]

2. Tính các góc:
\[
\tan\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{BD/2}{AC/2} = \frac{20/2}{20\sqrt{3}/2} = \frac{10}{10\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \implies \frac{\alpha}{2} = 30^\circ \implies \alpha = 60^\circ
\]
Góc còn lại sẽ là \(120^\circ\) (góc đối diện với góc \(60^\circ\)), làm cho các góc của hình thoi là \(60^\circ\) và \(120^\circ\).

### Kết luận:
- **Trường hợp a:**
- Độ dài cạnh: \(AB = 4\sqrt{3}\)
- Các góc: \(120^\circ\) và \(60^\circ\)

- **Trường hợp b:**
- Độ dài cạnh: \(AB = 20\)
- Các góc: \(60^\circ\) và \(120^\circ\)