Để tìm độ dài đoạn thẳng AB mà robot di chuyển, ta sẽ tính toán như sau:

1. **Vận tốc của robot:** 2 m/phút.
2. **Thời gian di chuyển:** 15 phút.
3. **Tổng quãng đường robot di chuyển:**
\[
\text{Quãng đường} = \text{Vận tốc} \times \text{Thời gian} = 2 \, \text{m/phút} \times 15 \, \text{phút} = 30 \, \text{m}
\]

4. **Rẽ vuông góc:**
- **Tại 9 phút:** Rẽ trái.
- **Tại 12 phút:** Rẽ trái.
- **Tại 14 phút:** Rẽ trái.

5. **Thay đổi vị trí robot trong từng khoảng thời gian:**
- **0 đến 9 phút:**
- Quãng đường: \( 2 \times 9 = 18 \, \text{m} \) (đi thẳng).
- **9 đến 12 phút:**
- Thời gian: 3 phút.
- Quãng đường: \( 2 \times 3 = 6 \, \text{m} \) (rẽ trái và đi thẳng).
- **12 đến 14 phút:**
- Thời gian: 2 phút.
- Quãng đường: \( 2 \times 2 = 4 \, \text{m} \) (rẽ trái và đi thẳng).

6. **Tổng quãng đường robot đã di chuyển theo ba đoạn:**
- Đoạn từ điểm A đến điểm B có thể được tóm tắt như sau:
- Đầu tiên, robot đi thẳng 18 m.
- Sau đó, robot rẽ trái và đi 6 m.
- Cuối cùng, robot rẽ trái và đi 4 m.

7. **Tính toán độ dài đoạn AB:**
- Giả sử robot di chuyển theo hình chữ U, với hai lần rẽ trái. Đoạn chính và hai đoạn rẽ sẽ tạo thành một hình chữ nhật.
- Tổng độ dài đoạn AB là chiều dài chéo của hình chữ nhật:

\[
\text{Đoạn AB} = \sqrt{(\text{chiều dài})^2 + (\text{chiều rộng})^2}
\]
- Trong trường hợp này:
- Chiều dài = 18 m (di chuyển thẳng).
- Chiều rộng = 6 m + 4 m = 10 m (nếu chiều rộng = tổng quãng đường rẽ sang trái).
\[
\text{Đoạn AB} = \sqrt{(18)^2 + (10)^2} = \sqrt{324 + 100} = \sqrt{424} \approx 20.62 \, \text{m}
\]

**Kết luận:** Đoạn thẳng AB khoảng 20.62 m.