Để chứng minh tam giác ABC vuông, ta sử dụng định lý Pythagore. Theo định lý này, trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

**Bài 18:**

Cho tam giác \(ABC\) với \(AB = 21 \text{ cm}\), \(AC = 28 \text{ cm}\), \(BC = 35 \text{ cm}\).

Để chứng minh \( \triangle ABC \) vuông tại \(A\), ta tính:

\[
AB^2 + AC^2 = 21^2 + 28^2 = 441 + 784 = 1225
\]
\[
BC^2 = 35^2 = 1225
\]

Vì \(AB^2 + AC^2 = BC^2\), suy ra \( \triangle ABC \) vuông tại \(A\).

**b. Tính sin \(B\) và sin \(C\)**:

- Tính sin \(B\):
\[
\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{28}{35} = \frac{4}{5}
\]

- Tính sin \(C\):
\[
\sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{21}{35} = \frac{3}{5}
\]

---

**Bài 19:**

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), biết \(AB = 1.6 \text{ cm}\), \(CA = 1.2 \text{ cm}\).

Tính \(BC\) bằng định lý Pythagore:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{1.6^2 + 1.2^2} = \sqrt{2.56 + 1.44} = \sqrt{4} = 2 \text{ cm}
\]

- Tính sin \(B\) và sin \(C\):

\[
\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{1.2}{2} = 0.6
\]
\[
\sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{1.6}{2} = 0.8
\]

---

**Bài 20:**

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) với \(AB = 60 \text{ mm}\), \(AC = 8 \text{ mm}\).

Tính \(BC\) bằng định lý Pythagore:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{60^2 + 8^2} = \sqrt{3600 + 64} = \sqrt{3664} \approx 60.5 \text{ mm}
\]

- Tính sin \(B\) và sin \(C\):

\[
\sin B = \frac{AC}{BC} \approx \frac{8}{60.5} \approx 0.132
\]
\[
\sin C = \frac{AB}{BC} \approx \frac{60}{60.5} \approx 0.99
\]

---

Hy vọng đáp án này giúp bạn!