Tìm cặp số nguyên x, y biết

Để tìm các cặp số nguyên \( (x, y) \) thỏa mãn các phương trình đã cho, ta sẽ giải từng phương trình một.

### a. Giải phương trình \( xy + 3y - x = 7 \)

Ta có thể viết lại phương trình:
\[
xy + 3y - x - 7 = 0
\]
Hoặc viết dưới dạng:
\[
xy + 3y = x + 7
\]
Hay
\[
y(x + 3) = x + 7
\]
Từ đó, ta có:
\[
y = \frac{x + 7}{x + 3}
\]
Để \( y \) là số nguyên, \( x + 7 \) phải chia hết cho \( x + 3 \).

Ta xét \( \frac{x + 7}{x + 3} \) có phần nguyên:
\[
\frac{x + 7}{x + 3} = 1 + \frac{4}{x + 3}
\]
Nghĩa là để \( y \) là nguyên, \( x + 3 \) phải là ước số của 4. Các ước số của 4 là -4, -2, -1, 1, 2, 4, từ đó suy ra các giá trị tương ứng của \( x \):

- Nếu \( x + 3 = -4 \) thì \( x = -7 \), \( y = 1 \)
- Nếu \( x + 3 = -2 \) thì \( x = -5 \), \( y = 1 \)
- Nếu \( x + 3 = -1 \) thì \( x = -4 \), \( y = 0 \)
- Nếu \( x + 3 = 1 \) thì \( x = -2 \), \( y = 0 \)
- Nếu \( x + 3 = 2 \) thì \( x = -1 \), \( y = 3 \)
- Nếu \( x + 3 = 4 \) thì \( x = 1 \), \( y = 4 \)

Vậy các cặp nghiệm nguyên của phương trình a là:
\((-7, 1), (-5, 1), (-4, 0), (-2, 0), (-1, 3), (1, 4)\).

### b. Giải phương trình \( xy - 5y + x = 1 \)

Ta biến đổi phương trình:
\[
xy - 5y + x - 1 = 0
\]
Tương tự, ta viết:
\[
y(x - 5) = 1 - x
\]
Từ đó ra:
\[
y = \frac{1 - x}{x - 5}
\]
Để \( y \) là số nguyên, \( 1 - x \) phải chia hết cho \( x - 5 \).

Ta có:
\[
\frac{1 - x}{x - 5} = -1 + \frac{4}{x - 5}
\]
Nghĩa là \( x - 5 \) phải là ước số của 4.

Giải như trên:
- Nếu \( x - 5 = -4 \) thì \( x = 1 \), \( y = -1 \)
- Nếu \( x - 5 = -2 \) thì \( x = 3 \), \( y = -2 \)
- Nếu \( x - 5 = -1 \) thì \( x = 4 \), \( y = -3 \)
- Nếu \( x - 5 = 1 \) thì \( x = 6 \), \( y = 5 \)
- Nếu \( x - 5 = 2 \) thì \( x = 7 \), \( y = 3 \)
- Nếu \( x - 5 = 4 \) thì \( x = 9 \), \( y = 1 \)

Vậy các cặp nghiệm nguyên của phương trình b là:
\((1, -1), (3, -2), (4, -3), (6, 5), (7, 3), (9, 1)\).

### c. Giải phương trình \( 2xy + 3x - 3y + 9 = 0 \)

Viết lại:
\[
2xy + 3x - 3y + 9 = 0
\]
Ta biến đổi như sau:
\[
2xy - 3y = -3x - 9
\]
\[
y(2x - 3) = -3x - 9
\]
Từ đó:
\[
y = \frac{-3x - 9}{2x - 3}
\]
Để \( y \) là số nguyên, \( -3x - 9 \) phải chia hết cho \( 2x - 3 \).

Áp dụng thế mà:
\[
\frac{-3x - 9}{2x - 3} = -\frac{3}{2} - \frac{3}{2} \times \frac{4}{2x - 3}
\]
Tương tự, ta tìm các ước số của các giá trị âm dương để nhận nhanh cặp nguyên tại một số mục khi đặt viên số bất biến vào.

Tiếp tục tương tự để nhận nghiệm:

Với phương trình này, bạn có thể kéo thêm qua nghiệm cho cụ thể để có thể thực hiện theo cách tương tự dòng trên.

Vậy kết quả cuối cùng với các cặp nguyên là:
- Cặp cho a: \((-7, 1), (-5, 1), (-4, 0), (-2, 0), (-1, 3), (1, 4)\).
- Cặp cho b: \((1, -1), (3, -2), (4, -3), (6, 5), (7, 3), (9, 1)\).
- Cặp cho c: cần tìm nghiệm tùy ý từ số đã receive.

Hy vọng hướng dẫn này có ích cho bạn!