Để tìm nghiệm của phương trình \( \cos(2x - \frac{1}{2}) = 1 \), ta lưu ý rằng hàm cosine bằng 1 khi giá trị của nó nằm ở dạng:

\[
2x - \frac{1}{2} = 2k\pi
\]

với \( k \) là một số nguyên.

Giải phương trình trên:

1. Đưa \(-\frac{1}{2}\) sang bên phải:

\[
2x = 2k\pi + \frac{1}{2}
\]

2. Chia cả hai vế cho 2:

\[
x = k\pi + \frac{1}{4}
\]

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình \( \cos(2x - \frac{1}{2}) = 1 \) là:

\[
x = k\pi + \frac{1}{4}, \quad k \in \mathbb{Z}
\]

Trong đó \( k \) là một số nguyên.