Cho biểu thức:

Để giải bài toán này, trước tiên ta cần viết lại biểu thức đã cho. Giả sử:

\[
m = \frac{x - 1}{3} - \frac{x - 2}{5}
\]

Để tính giá trị của \(m\), ta có thể đưa về cùng mẫu:

Mẫu chung của \(3\) và \(5\) là \(15\). Do đó, ta sẽ quy về cùng mẫu:

\[
m = \frac{5(x - 1)}{15} - \frac{3(x - 2)}{15}
\]

Kết hợp các phân số lại, ta có:

\[
m = \frac{5(x - 1) - 3(x - 2)}{15}
\]

Giải biểu thức trong tử số:

\[
5(x - 1) = 5x - 5
\]
\[
3(x - 2) = 3x - 6
\]

Thay vào:

\[
m = \frac{5x - 5 - (3x - 6)}{15}
\]
\[
= \frac{5x - 5 - 3x + 6}{15}
\]
\[
= \frac{2x + 1}{15}
\]

Bây giờ ta cần tìm các giá trị nguyên của \(x\) sao cho \(m\) lớn hơn \(3\) và nhỏ hơn \(5\):

\[
3 < \frac{2x + 1}{15} < 5
\]

Ta sẽ giải từng bất phương trình.

**Bất phương trình 1:**
\[
3 < \frac{2x + 1}{15}
\]

Nhân cả hai vế với \(15\) (vì \(15 > 0\)), ta có:

\[
45 < 2x + 1
\]
\[
2x > 44 \Rightarrow x > 22
\]

**Bất phương trình 2:**
\[
\frac{2x + 1}{15} < 5
\]

Nhân cả hai vế với \(15\):

\[
2x + 1 < 75
\]
\[
2x < 74 \Rightarrow x < 37
\]

Từ hai bất phương trình trên, ta có:

\[
22 < x < 37
\]

Các giá trị nguyên của \(x\) là \(23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36\).

Vậy, các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(m\) lớn hơn \(3\) và nhỏ hơn \(5\) là:

\[
\{23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36\}
\]