Để chứng minh \( \triangle ABC = \triangle ABD \) và \( AB \) là phần giáp CAD, ta thực hiện như sau:

### a) Chứng minh \( \triangle ABC = \triangle ABD \)

1. **Cạnh chung**: \( AB \) là cạnh chung của hai tam giác \( \triangle ABC \) và \( \triangle ABD \).
2. **Cạnh AC = cạnh AD**: Theo hình vẽ, do có dấu hiệu giống nhau, ta có \( AC = AD \).
3. **Cạnh BC = cạnh BD**: Tương tự, ta có \( BC = BD \).

Với \( AB \) là cạnh chung và \( AC = AD \) cùng \( BC = BD \), ta có:
\[
AB = AB, \quad AC = AD, \quad BC = BD
\]
Theo tiêu chuẩn \( Cạnh - Cạnh - Cạnh \) (CCS), ta có:
\[
\triangle ABC \cong \triangle ABD
\]

### b) Chứng minh \( AB \) là phần giáp CAD

1. **Từ kết quả trên**: Do hai tam giác \( \triangle ABC \) và \( \triangle ABD \) bằng nhau, có nghĩa là góc A trong hai tam giác này bằng nhau.
2. **Cạnh AB** nằm giữa các góc CAD và CAB. Vì vậy, \( AB \) là phần giáp giữa \( CAD \).

Do đó, ta kết luận rằng \( AB \) là phần giáp CAD.

### Kết luận
- \( \triangle ABC = \triangle ABD \) và \( AB \) là phần giáp CAD đã được chứng minh.