Để giải bài toán này, ta thực hiện từng bước theo yêu cầu:

### a) Chứng minh \( A't \parallel O_y \)

1. **Xác định các góc**:
- Từ dữ kiện đã cho, ta có \( \angle O_y A_t B = 80^\circ \).
- Ta biết \( \angle O_y O_x = 50^\circ \).

2. **Tính góc giữa \( O_x \) và \( A't \)**:
- Gọi \( \angle O_x A_t A' = x \). Vậy thì:
\[
\angle A_t O_y A' = 180^\circ - 80^\circ - 50^\circ = 50^\circ
\]
- Do đó, ta có \( \angle O_x A' A_t = 180^\circ - (x + 50^\circ) \).

3. **Kết luận**:
- Khi \( \angle A_t A' O_y = 50^\circ \) thì \( A't \) và \( O_y \) là hai đường thẳng song song (bởi chúng tạo thành các góc đồng vị).

### b) Chứng minh \( B_n \parallel O_x \)

1. **Tương tự như trên**, ta cần xem xét mối quan hệ của góc \( \angle B_n O_x A \) và \( \angle O_y A \).
- Ta có \( \angle B_n O_y = 50^\circ \) như đã cho.
- Ta cũng biết rằng \( O_y O_x = 50^\circ \).

2. **Áp dụng định lý về góc đồng vị**:
- Tương tự như trên, với \( B_n \) là đường thẳng chứa điểm \( A \):
- Nếu \( \angle B_n O_y = 50^\circ \) thì suy ra \( B_n \parallel O_x \).

### Kết luận:
Bằng cách sử dụng tính chất của góc đồng vị và các mối quan hệ hình học, ta đã chứng minh được yêu cầu đề bài.